導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)是現(xiàn)在一門十分重要的學(xué)科，影響了生活的很多方面。但是數(shù)學(xué)的發(fā)展并全是一帆風(fēng)順的，在數(shù)學(xué)史上也爆發(fā)過(guò)三次比較嚴(yán)重的危機(jī)，下面探秘志小編帶大家一起了解一下吧。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)
發(fā)生時(shí)間是公元前500年左右，和精準(zhǔn)度有一定的關(guān)系。我們平時(shí)需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，只需要精準(zhǔn)到一定的程度就可以了。當(dāng)時(shí)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，世界上所有的數(shù)字都可以用a/b的形式表示，需要注意的是a、b都是整數(shù)。這些數(shù)字被稱為有理數(shù)。但是后來(lái)希帕索斯突然發(fā)現(xiàn)了一些事情，假設(shè)有一個(gè)等腰直角三角形，直邊都為1，斜邊則是(√2)，并不滿足這個(gè)條件，后來(lái)這些氣急敗壞的學(xué)者們不愿意承認(rèn)這個(gè)事實(shí)，就把希帕索斯扔到海里去了。
不過(guò)雖然希帕索斯死了，但是又有更多的學(xué)者發(fā)現(xiàn)了√2，√3，√5等等。這次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)致純代數(shù)的地位直線下降，而幾何學(xué)的地位則上升了很多。并且還形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系，這次數(shù)學(xué)危機(jī)讓東西方數(shù)學(xué)走上了不同的道路。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)
這次危機(jī)的發(fā)生時(shí)間在十七八世紀(jì)，主要參與的數(shù)學(xué)家是牛頓和萊布尼茲，他們和教會(huì)的貝克萊大主教是敵對(duì)關(guān)系。危機(jī)的核心問(wèn)題在于微分中有關(guān)無(wú)窮小的定義，不管是牛頓還是萊布尼茲對(duì)于無(wú)窮小的定義都比較粗糙，這和講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)是不相符的。因此遭遇了強(qiáng)烈的抵抗和抨擊。
后來(lái)柯西用了極限的方法來(lái)重新定義了無(wú)窮小量，這讓微積分更加全面和發(fā)展，這也讓數(shù)學(xué)增加了更多的活力。
第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
第三次危機(jī)的發(fā)生時(shí)間在十九世紀(jì)下半部分，主要對(duì)抗的人物是群論(集合論)的創(chuàng)立者康托爾和數(shù)學(xué)家羅素。當(dāng)時(shí)康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，這在一段時(shí)間內(nèi)引發(fā)人們的討論，一部分人對(duì)其十分贊揚(yáng)另外一部分則強(qiáng)烈的攻擊。不過(guò)在不久之后基本上所有的數(shù)學(xué)家都接受了，并且發(fā)現(xiàn)集合論的強(qiáng)大之處。
但是當(dāng)集合論的討論越來(lái)越多，在數(shù)學(xué)界的影響越來(lái)越大時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有關(guān)的悖論，那就是有名的羅素悖論。
羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎?用通俗一點(diǎn)的話來(lái)說(shuō)，小明有一天說(shuō)：“我正在撒謊!”問(wèn)小明到底撒謊還是說(shuō)實(shí)話。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識(shí)，它很簡(jiǎn)單，卻可以輕松摧毀集合理論。
當(dāng)這一悖論提出后，各大數(shù)學(xué)家都開(kāi)始提出自己的設(shè)想，人們希望通過(guò)某些方法對(duì)康托爾的集合論進(jìn)行改造，并且設(shè)立新的原則來(lái)排除悖論。后1908年策梅羅在自己這一原則基礎(chǔ)上提出第一個(gè)公理化集合論體系，在被其他數(shù)學(xué)家改進(jìn)之后被稱為ZF系統(tǒng)，這在很大的程度上彌補(bǔ)了集合論缺陷。
結(jié)語(yǔ)：三次重大的數(shù)學(xué)危機(jī)都在一定程度上推動(dòng)的數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步，讓其根基更加牢固，應(yīng)該也算是一件好事吧。
科學(xué)探索2024-06-24
科學(xué)探索2024-06-20
科學(xué)探索2024-06-20
