理發(fā)師悖論是羅素悖論中的一個典型，因為這個悖論以理發(fā)師作為例子而聞名世界，甚至引發(fā)了第三次數(shù)學(xué)危機。而這個悖論探究的終極問題是，這個理發(fā)師該不該給自己刮臉，就這樣一個簡單地故事，卻將數(shù)學(xué)家康托爾的集合論攪和的一團糟。
世界十大悖論：費米悖論、烏鴉悖論、黃油貓悖論、芝諾悖論、霍金悖論、理發(fā)師悖論、外祖母悖論、上帝悖論、說謊者悖論、伊壁鳩魯悖論
有一位理發(fā)師在廣告上聲稱：“將為本城所有不給自己刮胡子的人刮胡子，我也只給這些人刮胡子。”但有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，那他能不能給他自己刮胡子呢?如果他不給自己刮，他就屬于“不給自己刮胡子的人”，他就要給自己刮胡子，而如果他給自己刮胡子呢?他又屬于“給自己刮胡子的人”，他就不該給自己刮胡子了。
理發(fā)師悖論的解決方法
這個“悖論”的問題就出在這里了：“不給自己刮臉的人”的界定標(biāo)準(zhǔn)是什么?
1、界定標(biāo)準(zhǔn)是：如果村里的任一村民x，從出生到死亡都從來沒有自己給自己刮過臉，即一生中都沒有“自己給自己刮臉”的“劣跡”，那么，x是“不給自己刮臉的人”。
2、界定標(biāo)準(zhǔn)是：如果村里的任一村民x，在接受該理發(fā)師刮臉服務(wù)之前從無自己給自己刮過臉，即在接受該理發(fā)師刮臉服務(wù)之前沒有“自己給自己刮臉”的“劣跡”，那么，x是“不給自己刮臉的人”。
很明顯，界定標(biāo)準(zhǔn)1是不可能的，因為這個標(biāo)準(zhǔn)是不允許給活人刮臉的。唯一合理的界定標(biāo)準(zhǔn)為2。由界定標(biāo)準(zhǔn)2可知，理發(fā)師或者符合他制定的規(guī)則，或者不符合，二者必居其一，不存在悖論。通過上面的分析表明，“理發(fā)師悖論”是由于混淆概念引起的，是與羅素悖論完全不同的。“理發(fā)師悖論”是羅素的一個敗筆和渾著，是與羅素悖論毫無類似之處的。羅素悖論是深刻的，屬于無窮引起的悖論，與芝諾悖論相似，而“理發(fā)師悖論”什么也不是。
