羅素悖論怎么解決的？羅素悖論的數(shù)學(xué)表達(dá)

導(dǎo)語：羅素悖論主要講的是，對于任意一個(gè)集合A，A要么是自身的元素，即A屬于A；A要么不是自身的元素，即A不屬于A。雖然看起來很普通，但是卻造成了數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)中的一次。下面和探秘志了解一下羅素悖論。

羅素悖論的含義

羅素悖論就是羅素提出的一個(gè)集合的悖論，主要講的是，對于任意一個(gè)集合A，A要么是自身的元素，即A∉A;A要么不是自身的元素，即AA。這個(gè)悖論在表面上看沒什么大不了的，但是實(shí)際上影響頗大，甚至造成了數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)中的一次。

羅素悖論的始末

在20世紀(jì)初期，數(shù)學(xué)界似乎籠罩在一片喜悅當(dāng)中，因?yàn)榇蠹艺J(rèn)為數(shù)學(xué)已經(jīng)比較穩(wěn)定，不管是嚴(yán)密性還是系統(tǒng)性都已經(jīng)達(dá)到了，甚至基本沒有什么進(jìn)步的空間了，后輩們只能做一些修補(bǔ)的工作罷了，但是沒過多久，羅素悖論的提出帶來了一場比較大的危機(jī)。

當(dāng)時(shí)羅素悖論提出之后，很多數(shù)學(xué)家都提出了自己的解決方案，甚至希望將結(jié)合的定義進(jìn)行重新限定，但是這需要新的法則來完成。

后來1908年策梅羅在原則基礎(chǔ)上提出了比較公理化集合論體系，并且更好的彌補(bǔ)了集合論的缺陷，這個(gè)公理系統(tǒng)在通過弗蘭克爾的改進(jìn)后被稱之為ZF公理系統(tǒng)。這在一定程度上對集合論的缺陷進(jìn)行了彌補(bǔ)。

實(shí)際上除了除ZF系統(tǒng)外還有很多其他的集合論的公理系統(tǒng)，比如馮·諾伊曼等人提出的NBG系統(tǒng)等等，這都通過不同的補(bǔ)充讓羅素悖論最終得以合理的運(yùn)行。

理發(fā)師悖論

理發(fā)師悖論和羅素悖論實(shí)際上有著比較密切的聯(lián)系，主要的內(nèi)容是，一個(gè)理發(fā)師聲稱自己為本城所有不給自己刮胡子的人刮胡子，只給這些人刮胡子。但是當(dāng)他發(fā)現(xiàn)自己的胡子長長了，他應(yīng)該給自己刮胡子嗎，假如他不給自己刮的話，他就是“不給自己刮胡子的人”，但是假如他給自己刮，又屬于“給自己刮胡子的人”不應(yīng)該自己刮…[查看詳情]

結(jié)語：大家覺得羅素悖論是不是很有趣，實(shí)際上除了這個(gè)還有黃油貓悖論、烏鴉悖論和上帝悖論等著大家去了解和認(rèn)識呢。