等腰三角形悖論 所有的三角形都是等腰三角形

導(dǎo)語：等腰三角形悖論是說所有的三角形都是等腰三角形，但是這一悖論顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲覀兒苋菀鬃龀鲆粭l邊長分別為3,4,5的三角形，利用反證法就能推導(dǎo)出錯(cuò)誤，下面和探秘志了解一下。

等腰三角形悖論

所謂的等腰三角形悖論就是一個(gè)有關(guān)等腰三角形的悖論，主要內(nèi)容是，所有的三角形都是等腰三角形。先不說結(jié)果如何，來說說悖論本身。相信很多人都知道學(xué)過有三角形的知識(shí)，大家不僅見過等腰三角形也見過不等腰的三角形，但是問題是應(yīng)該怎樣來驗(yàn)證悖論真實(shí)與否呢?畢竟之前的錢包悖論、生日悖論和費(fèi)米悖論都是經(jīng)過了一定的驗(yàn)證的。

該悖論的相關(guān)說法

命題：假如有一個(gè)三角形，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。

論證：在一個(gè)三角形ABC中，E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點(diǎn)，F(xiàn)和EG垂直于邊AB，而AC的垂足是F，G。比較容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)。然后就有AF=AG，BF=CG，所以AB=AC，最終得出結(jié)論三角形ABC是等腰三角形。

這個(gè)論證乍一看去相當(dāng)有理有據(jù)啊，但是這個(gè)說法真的是正確的嗎?假如不正確錯(cuò)誤的地方在哪里呢。

問題的關(guān)鍵：實(shí)際上E點(diǎn)的位置一直都在三角形的外面而不是里面，只要大家正確的做一個(gè)圖就知道了。

結(jié)論：因?yàn)樵凇鰽BC中，E是∠A的角平分線和BC垂直平分線的交點(diǎn)，但是根據(jù)畫圖可以知道，不管是銳角、直角還是鈍角三角形，點(diǎn)E都在△ABC的外面。所以最終這條悖論就迎刃而解了。

這條悖論就是乍一看去很像那么回事，仔細(xì)想想總有那么些奇怪，最終靠正確作圖就能找到問題的癥結(jié)所在。另外大家也可以比較容易的做出一個(gè)三條邊分別為3，4，5的三角形，這個(gè)說法實(shí)在不能更假了。

結(jié)語：不管是在生活中還是在數(shù)學(xué)世界中都有這樣或者那樣的討論，悖論也算是比較重要的一種只有提出質(zhì)疑最終才能進(jìn)步。