導(dǎo)語：世界上很多事情并不是非黑即白的，有很多東西不能細(xì)推，推敲出來就會(huì)出現(xiàn)矛盾，也就是大家常說的悖論。有關(guān)悖論的問題還有很多，有些人也疑惑龜兔賽跑是悖論嗎，還有神奇的費(fèi)米悖論等等，下面探秘志小編為大家介紹另外一種神奇的悖論-生日悖論，下面一起了解一下吧。
這個(gè)就是指一個(gè)房間里有23個(gè)或23個(gè)以上的人，那么至少有兩個(gè)人的生日相同的概率要大于50%。也就意味著一個(gè)30人的小學(xué)班級(jí)中，兩人生日一致的可能性更高。假如人數(shù)是30的幾倍的話，這個(gè)概率更是會(huì)大于99%。
雖然從引起邏輯矛盾方面來看，似乎這個(gè)并不算是一種悖論，只有從這個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)與一般直覺相抵觸的意義上，它才稱得上是一個(gè)悖論。
悖論內(nèi)容
如果一個(gè)房間里有23個(gè)或23個(gè)以上的人，那么至少有兩個(gè)人的生日相同的概率要大于50%。這就意味著在一個(gè)典型的標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)班級(jí)(30人)中，存在兩人生日相同的可能性更高。對(duì)于60或者更多的人，這種概率要大于99%。
不計(jì)特殊的年月，如閏二月。
先計(jì)算房間里所有人的生日都不相同的概率，那么
第一個(gè)人的生日是 365選365
第二個(gè)人的生日是 365選364
第三個(gè)人的生日是 365選363
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第n個(gè)人的生日是 365選365-(n-1)
所以所有人生日都不相同的概率是：
那么，n個(gè)人中有至少兩個(gè)人生日相同的概率就是：
所以當(dāng)n=23的時(shí)候，概率為0.507
當(dāng)n=100的時(shí)候，概率為0.999999692751072
對(duì)于已經(jīng)確定的個(gè)人，生日不同的概率會(huì)發(fā)生變化。下面用隨機(jī)變量計(jì)算：
令X[i,j]表示第i個(gè)人和第j個(gè)人生日不同的概率，則易知任意X[i,j]=364/365
令事件A表示n個(gè)人的生日都不相同
解P(A)<1/2，由對(duì)數(shù)可得：n>=23
相比之下，隨機(jī)變量也同樣的簡單易懂而且計(jì)算起來要方便得多
理解悖論
這個(gè)問題的關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到相同生日的搭配可以是相當(dāng)多的。比如23個(gè)人可以產(chǎn)生23 × 22/2 = 253種不同的搭配，而這每一種搭配都有成功相等的可能。從這樣的角度看，在253種搭配中產(chǎn)生一對(duì)成功的配對(duì)也并不是那樣的不可思議。
換一個(gè)角度，如果你進(jìn)入了一個(gè)有著22個(gè)人的房間，房間里的人中會(huì)和你有相同生日的概率便不是50%了，而是變得非常低。原因是這時(shí)候只能產(chǎn)生22種不同的搭配。生日問題實(shí)際上是在問任何23個(gè)人中會(huì)有兩人生日相同的概率是多少。
結(jié)語：看了這個(gè)生日悖論問題，大家是不是覺得和世界十大著名悖論一樣也相當(dāng)有意思。有些人認(rèn)為這個(gè)悖論不能應(yīng)用在生活中，實(shí)際上并不是這樣，生活中很多東西都運(yùn)用了這個(gè)有關(guān)悖論。
