概率論中的錢包悖論 賭博會(huì)對(duì)雙方都有利嗎

導(dǎo)語(yǔ)：說(shuō)到悖論大家都不陌生，大家所熟悉的有費(fèi)米悖論、上帝悖論等等，都比較有趣揭示了很多道理，今天探秘志小編為大家介紹另外一種悖論-錢包悖論，一起來(lái)看看吧。

錢包悖論

所謂錢包悖論指的是錢包游戲，是概率論中的一個(gè)悖論，起源于1953年，是比利時(shí)數(shù)學(xué)家Maurice Kraitchik提出的謎題。

在賭博中比較常見(jiàn)，假如“如果贏的話、會(huì)贏得比輸?shù)酶?rdquo;，比如你去玩吃角子老虎機(jī)時(shí)認(rèn)為“就算只中櫻桃，也是翻五倍!”但問(wèn)題在于不一定會(huì)中獎(jiǎng)。

起源

數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊特契克在他的《數(shù)學(xué)消遣》書中，賭注是領(lǐng)帶而不是錢，兩個(gè)人都聲稱自己的領(lǐng)帶更好，所以他們找來(lái)了第三個(gè)人來(lái)做裁判，看看判決哪一個(gè)的更好。勝利的人需要把自己的領(lǐng)帶送給失敗者作為安慰。

兩個(gè)爭(zhēng)執(zhí)者都這樣想：我知道我的領(lǐng)帶值多少。我也許會(huì)失去它，可是我也可能贏得一條更好的領(lǐng)帶，所以這種比賽是對(duì)我有利。一個(gè)比賽怎么會(huì)對(duì)雙方都有利呢?”

分析

克萊特契克的分析

克萊特契克在他的書中指明必須限制條件，這才是一場(chǎng)公平的游戲，例如A，B二人對(duì)對(duì)方穿領(lǐng)帶的習(xí)慣一無(wú)所知等。

他還假定每一個(gè)比賽者帶有從0到任意數(shù)量(比如說(shuō)一百元)的錢。以此假定構(gòu)成兩人錢數(shù)的矩陣，就可看出這個(gè)此賽是“對(duì)稱的”，不會(huì)偏向任何一方。

但他沒(méi)有指出兩個(gè)比賽者的想法錯(cuò)在哪里。

考慮勝算

其實(shí)問(wèn)題就在A，B二人只以“可以贏更多的錢”這點(diǎn)，就做出這場(chǎng)賭博對(duì)自己有利的結(jié)論，當(dāng)然是錯(cuò)誤的。顯然是缺乏思考，對(duì)客觀事物的復(fù)雜程度缺乏認(rèn)識(shí)，才會(huì)做出如此樂(lè)觀的結(jié)論。

這場(chǎng)賭博對(duì)誰(shuí)有利的考慮誰(shuí)可以贏得這場(chǎng)賭博。而不是以“可以贏更多的錢”來(lái)判斷。

若以誰(shuí)有勝算來(lái)判斷，必須注意二點(diǎn)：

必須計(jì)算期望值。 “錢包里有多少錢”是很隨機(jī)的。無(wú)法有一定的標(biāo)準(zhǔn)。難以論定這場(chǎng)賭博的勝負(fù)，但若將“所有人類的錢包里的錢”相加后除以全人類數(shù)目，還是可以得出一個(gè)平均值。 若錢包里的錢比平均值小，那勝算比較大，反之較小。各國(guó)家，各地區(qū)人的錢包里的平均值都不一樣，全人類太廣泛，以國(guó)家，地區(qū)來(lái)分更加有勝算。

但就算是費(fèi)很大力氣來(lái)得到這平均值，還是很難確定有勝算的。由此可見(jiàn)A，B二人認(rèn)為這場(chǎng)賭博對(duì)自己有利的結(jié)論是做得多么輕易，缺乏思考。

其實(shí)最有勝算的方法是知道對(duì)方的錢包里有多少錢。

另一種分析

錢包只有二個(gè)，所以錢包里的錢只存在二個(gè)數(shù)：

X,Y，設(shè)X>Y。

A有1/2機(jī)會(huì)是X，1/2機(jī)會(huì)是Y;B也如是。

如果A的錢是Y，則贏得X;如果A的錢是X，則輸?shù)鬤;B也如是。

結(jié)論：1/2機(jī)會(huì)贏，1/2機(jī)會(huì)輸。

而A,B想法的問(wèn)題出在，他們假設(shè)了3個(gè)數(shù)：

設(shè)A有X元，B有Y元,(YX)。

但實(shí)際上只存在2個(gè)數(shù)，所以這是錯(cuò)誤的論證，推理出錯(cuò)誤的結(jié)論。

結(jié)語(yǔ)：看完了這個(gè)有趣的錢包悖論，大家是不是有種恍然大悟的感覺(jué)，但是在最后小編提醒一句賭博不利于身心健康甚至?xí)移迫送�，所以不要沾染為好�?/p>