對(duì)稱性展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美！楊振寧是如何為粒子物理奠基的？

貝爾原本是想通過自己的貝爾不等式，去推翻玻爾他們對(duì)EPR思想實(shí)驗(yàn)的量子解釋。但誰曾料到，等實(shí)驗(yàn)真的做出來后，結(jié)果竟然啪啪打臉。原本還打算輸出一波，結(jié)果卻給對(duì)方送了人頭。對(duì)此，泊松直呼內(nèi)行。

有小伙伴還是不理解，貝爾不等式怎么就能檢驗(yàn)隱變量是否存在了呢。其實(shí)如果仔細(xì)了解一下，這個(gè)不等式的推導(dǎo)過程。你就知道，因?yàn)樗�本質(zhì)是從邏輯出發(fā)推導(dǎo)出來的。僅就核心本質(zhì)來說，它和理論本身沒有太大關(guān)系。

其實(shí)到這里，我們已經(jīng)把量子力學(xué)早期的基礎(chǔ)部分介紹的差不多了。之前介紹的差不多都是20世紀(jì)上半葉的事，接下來呢，我會(huì)再介紹一些距離我們不是那么遠(yuǎn)的，上世紀(jì)50年代后的進(jìn)展。

量子理論到了下半場(chǎng)，“低垂的果實(shí)”已經(jīng)越來越少了，顛覆性的突破不再那么容易出現(xiàn)。如果上半場(chǎng)是在拓荒，那么下半場(chǎng)，主要是在打地基和蓋樓。下半場(chǎng)中出現(xiàn)的名詞，也不再像量子糾纏，量子邃穿什么的那么直白和耳熟能詳。

比如今天要說的這個(gè)楊-米爾斯理論。從牛頓的經(jīng)典力學(xué)，到后來愛因斯坦的廣義相對(duì)論，四大基本力中，引力是最先被我們所認(rèn)識(shí)的。此后，第二個(gè)被理論成功描述的基本力就是電磁力。

早先，麥克斯韋通過一組簡(jiǎn)潔而優(yōu)美的方程組，率先把電和磁完成了統(tǒng)一。這個(gè)著名的麥克斯韋方程組，體現(xiàn)了電磁學(xué)里的一個(gè)重要特點(diǎn)-電荷守恒。如果某處突然出現(xiàn)一個(gè)負(fù)電荷，那么在另一處一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的正電荷。

早前的電磁學(xué)可以說是建立在自然現(xiàn)象基礎(chǔ)上的，主要來源于物理中的實(shí)驗(yàn)。但是后來，德國(guó)數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾根據(jù)電荷守恒這種局域?qū)ΨQ性，通過自創(chuàng)的規(guī)范場(chǎng)理論，直接從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出了等效于麥克斯韋方程組的電磁學(xué)方程。

在泡利的推動(dòng)下，這第一個(gè)規(guī)范場(chǎng)論得以在物理學(xué)界傳播開來。規(guī)范理論中的規(guī)范不變性，完美展示出了物理中的數(shù)學(xué)之美。這種數(shù)學(xué)上的對(duì)稱性之美。此時(shí)也吸引著另一個(gè)年輕人，他就是楊振寧。

其實(shí)，楊振寧早在西南聯(lián)大讀書時(shí)，就已經(jīng)產(chǎn)生了規(guī)范場(chǎng)的想法。后來在芝加哥大學(xué)做研究生時(shí)，在這方面也做過一些嘗試。后來1950年，此時(shí)博士畢業(yè)的楊振寧就職于普林斯頓高等研究院，后來又到布魯克海文國(guó)家實(shí)驗(yàn)室擔(dān)任了一段時(shí)間的訪問學(xué)者。

當(dāng)時(shí)的布魯克海文實(shí)驗(yàn)室，有著世界上最大的粒子加速器，此時(shí)正值粒子物理的爆發(fā)期，各種新粒子不斷地被發(fā)現(xiàn)。隨著越來越多新粒子的出現(xiàn)，原本的動(dòng)力學(xué)方程中的計(jì)算項(xiàng)也越來越多，整個(gè)過程變得極其復(fù)雜。

對(duì)于這種問題，通常的做法是等到積累了足夠數(shù)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，再去考慮怎么解決。但是此時(shí)的楊振寧已經(jīng)意識(shí)到了，對(duì)于這些粒子間的相互作用，是時(shí)候需要一個(gè)新理論來描述了。而對(duì)稱性的思想或許可以在這里面再次發(fā)揮作用。

于是他決定先拿原子核中的強(qiáng)相互作用開刀。我們知道原子核中，除了不帶電的中子外，質(zhì)子是帶正電的。那么不同質(zhì)子由于攜帶相同的電荷，它們之間應(yīng)該相互排斥才對(duì)，為啥現(xiàn)實(shí)中它們卻被牢牢的束縛在一起呢？

沒錯(cuò)，主要就是因?yàn)樗麄冎�間除了電磁相互作用外，還存在一種比電磁作用更強(qiáng)大的相互作用。對(duì)，就是三體中打造水滴外殼需要的那種力-強(qiáng)力。和電磁相互作用中的電荷守恒類似，在強(qiáng)相互作用也存在一種守恒-同位旋守恒。

注意，同位旋并不是自旋，它不是角動(dòng)量單位，它是一個(gè)無量綱的物理量。既然電荷守恒可以推導(dǎo)出電磁相互作用，那么同位旋守恒是否可以推導(dǎo)出強(qiáng)相互作用呢？

這個(gè)時(shí)候，和楊振寧同在一個(gè)辦公室的博士研究生米爾斯也對(duì)該問題產(chǎn)生了興趣，最終他倆解決了這個(gè)問題，并連續(xù)發(fā)表兩篇論文。今天粒子標(biāo)準(zhǔn)模型的地基，楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)理論初具雛形。

不過，在文章的最后，兩人提到了理論存在一個(gè)尚未解決的問題。按照他們的理論，有個(gè)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的規(guī)范粒子的質(zhì)量出現(xiàn)了，不應(yīng)該是零卻是零的情況。當(dāng)楊振寧講到推導(dǎo)出的第一個(gè)公式時(shí)，懟神泡利一針見血“你這個(gè)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量是多少？”

楊振寧頓時(shí)一身冷汗，只能支支吾吾地說“我不知道，這個(gè)問題比較復(fù)雜。我們也研究過，但是沒有明確的結(jié)論。顯然泡利對(duì)他的回答并不滿意，場(chǎng)面一度變得十分尷尬。泡利其實(shí)也考慮過，將規(guī)范場(chǎng)推廣到強(qiáng)相互作用的問題，并且意識(shí)到了這里面存在著一個(gè)難以解決的質(zhì)量問題。

那既然存在問題，為什么楊振寧他們還是執(zhí)意發(fā)表論文？首先，勇氣是必不可少的，不過楊振寧的這份勇氣，很大部分來源于他的自信以及對(duì)美的執(zhí)著。由于對(duì)細(xì)節(jié)問題的執(zhí)著，數(shù)學(xué)之美顯然沒有被泡利充分領(lǐng)會(huì)，他更多注意到的是物理上的問題。

楊振寧一直對(duì)數(shù)學(xué)上的美情有獨(dú)鐘，對(duì)于如此優(yōu)美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，他相信大自然理應(yīng)如此。至于粒子質(zhì)量問題，在數(shù)學(xué)之美面前，它已經(jīng)顯得沒那么重要了。這種小問題應(yīng)該只是暫時(shí)的，日后一定會(huì)被解決。

但是物理終究是物理，再美的理論也得解決問題才行。當(dāng)時(shí)人們都認(rèn)為，楊-米爾斯理論只是一種可能對(duì)物理有作用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。雖然結(jié)構(gòu)本身很簡(jiǎn)潔，很優(yōu)美，但是它并沒有太多的物理意義。

所以物理界對(duì)于這個(gè)新理論，很長(zhǎng)一段時(shí)間都沒有引起重視。雖然楊-米爾斯理論一開始沒被重視，但它構(gòu)造出的非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)模型，此后為所有已知，甚至是未知的粒子提供了一套統(tǒng)一的框架。為今后的粒子物理奠定了基礎(chǔ)。

后來不光是強(qiáng)相互作用，包括電弱統(tǒng)一以及粒子標(biāo)準(zhǔn)模型，這些都將建立在該理論框架之上。如今“對(duì)稱性支配相互作用”甚至已經(jīng)成為了理論物理學(xué)家們的一個(gè)堅(jiān)定信念。楊-米爾斯理論蘊(yùn)含著巨大的能量。隨著粒子物理的發(fā)展，它的能量將被逐漸釋放。