俄國(guó)天才稱平行線可以相交，死后12年被證實(shí)，原來(lái)平行真能相交

綜述

平行線是指兩條直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交，無(wú)論你把它們延伸多遠(yuǎn)。這是我們從小就學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)，也是歐幾里得幾何的基礎(chǔ)。

但是，你有沒(méi)有想過(guò)，平行線真的不會(huì)相交嗎？有沒(méi)有可能存在一種不同的幾何，讓平行線可以相交呢？

平行線會(huì)相交嗎

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得可謂是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的巨匠，他在公元前三世紀(jì)創(chuàng)作的《幾何原本》是一部數(shù)學(xué)巨著，被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的瑰寶之一，影響了后來(lái)的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，成為幾何學(xué)的經(jīng)典之作。

但就像所有偉大的作品一樣，它也有一些小小的不足之處，其中一個(gè)就是平行公設(shè)。

平行公設(shè)似乎有點(diǎn)像定理，而不是一個(gè)必然成立的公設(shè)。因?yàn)楣�設(shè)理應(yīng)能夠用其他公理來(lái)證明，而不是僅僅作為一個(gè)前提存在。這一點(diǎn)曾在數(shù)學(xué)歷史上引起過(guò)不少爭(zhēng)議。

數(shù)學(xué)家們?cè)�竭力嘗試通過(guò)邏輯推理來(lái)證明或否定平行公設(shè)，但始終未能完全成功。有些人甚至開(kāi)始懷疑，平行公設(shè)是否真的始終成立，是否可能存在一種不同的幾何體系，讓平行線最終可以相交呢？

這個(gè)問(wèn)題的答案，是由一位俄國(guó)數(shù)學(xué)家給出的，他的名字叫羅巴切夫斯基。

羅巴切夫斯基的相交平行線

羅巴切夫斯基，出生在俄國(guó)一個(gè)貧困的家庭，父親是一名小官吏，七歲時(shí)便離世。在政府的獎(jiǎng)學(xué)金支持下，羅巴切夫斯基與他的兩個(gè)兄弟都得以接受教育，而他們的才華也逐漸顯現(xiàn)。

15歲那年，羅巴切夫斯基順利進(jìn)入了喀山大學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其鐘情于幾何學(xué)。

他的導(dǎo)師是一位德國(guó)數(shù)學(xué)家，名叫巴特爾斯，是高斯的好友，為羅巴切夫斯基介紹了歐幾里得幾何的經(jīng)典之作《幾何原本》。

閱讀完這本書(shū)后，羅巴切夫斯基懷揣著一份雄心，希望能完成歐幾里得未竟之業(yè)——證明平行公設(shè)。他開(kāi)始嘗試各種可能的途徑，然而每一次都以失敗告終。

他發(fā)現(xiàn)以前所有的證明都陷入了循環(huán)論證的誤區(qū)，無(wú)法擺脫。漸漸地，他意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題或許根本沒(méi)有確切的答案，或許第五公設(shè)是不可證的。這一顛覆性的思考，讓他陷入了對(duì)幾何學(xué)基石的深度思索。

于是，羅巴切夫斯基轉(zhuǎn)變了思維方向，開(kāi)始追尋第五公設(shè)不可證的答案。他采用了反證法的邏輯手段，首先否定了第五公設(shè)，得出了一個(gè)相反的命題：過(guò)直線外的一點(diǎn)，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條與已知直線平行的直線。

他將這個(gè)否定命題與其他公理組合，構(gòu)建了一個(gè)全新的公理體系，從而展開(kāi)了邏輯的推演。

在這一探索中，他得出了一系列異常奇特且顛覆常理的命題。比如，三角形的內(nèi)角和不再是固定的180度，而是隨著三角形的大小而變化，可以更大或更小。

然而，他并未在這些命題中發(fā)現(xiàn)任何邏輯上的矛盾。他得出結(jié)論，這個(gè)沒(méi)有矛盾的新公理體系能夠構(gòu)建一種新的幾何學(xué)，其邏輯完整性和嚴(yán)密性可與歐幾里得幾何媲美。

他將這種幾何稱為羅氏幾何，又稱為雙曲幾何。他運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述了這種幾何的性質(zhì)和定理，盡管沒(méi)有提供具體的例子或圖形，因?yàn)樗�認(rèn)為這種幾何只是一種虛構(gòu)的構(gòu)想，而非真實(shí)存在的東西。

羅巴切夫斯基的想法是非常創(chuàng)新和大膽的，但是他的理論卻沒(méi)有得到同行的認(rèn)可和支持，反而遭到了很多的嘲笑和質(zhì)疑。他的論文被拒絕發(fā)表，最終郁郁而終，沒(méi)有看到他的理論被證明的那天，更沒(méi)有看到羅氏幾何被應(yīng)用到了真實(shí)的世界。

被證明的羅氏幾何

羅巴切夫斯基的雙曲幾何，雖然在邏輯上沒(méi)有矛盾，但是在直觀上卻很難被接受。人們一直懷疑，這種幾何是否真的存在，是否有任何實(shí)際的意義和應(yīng)用。

羅巴切夫斯基本人也沒(méi)有給出任何證明，來(lái)說(shuō)明他的幾何是如何與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系的。他的理論，一直被視為一個(gè)沒(méi)有任何價(jià)值的空想。

然而，羅巴切夫斯基的雙曲幾何，并不是一個(gè)孤立的產(chǎn)物，它是一個(gè)與時(shí)代同步的產(chǎn)物，一個(gè)與科學(xué)進(jìn)步相呼應(yīng)的產(chǎn)物，一個(gè)與自然規(guī)律相符合的產(chǎn)物。

在羅巴切夫斯基去世后的幾十年里，雙曲幾何逐漸被證明是正確的，也被發(fā)現(xiàn)有著廣泛的應(yīng)用。羅巴切夫斯基的故事，從一個(gè)悲劇，變成了一個(gè)傳奇。

在1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米發(fā)表了一篇重要論文，題為《非歐幾何解釋的嘗試》。在這篇論文中，他成功地證明了雙曲幾何可以在擬球曲面上建立。

這種擬球曲面是一種存在于歐氏空間中的曲面，其曲率為負(fù)，形狀類似于馬鞍。貝爾特拉米運(yùn)用擬球曲面上的點(diǎn)和線來(lái)定義雙曲幾何中的點(diǎn)和線，確保雙曲幾何的公理在擬球曲面上成立。

這就意味著，雙曲幾何的命題可以被“翻譯”成相應(yīng)的歐氏幾何命題。如果歐氏幾何本身是沒(méi)有矛盾的，那么雙曲幾何也就自然不存在矛盾。

貝爾特拉米的工作為雙曲幾何的合理性提供了直觀的證明，同時(shí)也開(kāi)創(chuàng)了研究雙曲幾何的新方向。這一成就為數(shù)學(xué)家們提供了更深入地理解幾何學(xué)的可能性，并拓展了他們對(duì)空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。

1905年，愛(ài)因斯坦引領(lǐng)科學(xué)的風(fēng)潮，提出了相對(duì)論。他的觀點(diǎn)是時(shí)空并非絕對(duì)、靜止、歐氏的背景，而是相對(duì)、動(dòng)態(tài)、非歐幾何的實(shí)體。這意味著時(shí)空可以被物質(zhì)和能量所影響和彎曲，打破了傳統(tǒng)的觀念。

在1915年，愛(ài)因斯坦進(jìn)一步推進(jìn)了他的理論，提出了廣義相對(duì)論。

他運(yùn)用黎曼幾何來(lái)描述時(shí)空的曲率，黎曼幾何是一種更為一般的非歐幾何，其中既包括歐氏幾何，也包括雙曲幾何作為特殊情況。這一理論深刻地改變了我們對(duì)時(shí)空結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，揭示了物質(zhì)和能量對(duì)時(shí)空的塑造作用。

愛(ài)因斯坦的理論不僅為雙曲幾何提供了一個(gè)物理上的證明，也為雙曲幾何的應(yīng)用提供了廣闊的舞臺(tái)。

這一理論的誕生使得我們對(duì)宇宙和相對(duì)論中的時(shí)空關(guān)系有了更深刻的理解，為科學(xué)領(lǐng)域開(kāi)辟了新的探索方向。

雙曲幾何獨(dú)特之處在于其空間的無(wú)限性和負(fù)曲率。這意味著雙曲幾何中的空間是一種“彎曲”的狀態(tài)，距離和角度的概念與我們?cè)跉W氏幾何中熟悉的有所不同。

這一特性使得雙曲幾何能夠描述一些歐氏幾何無(wú)法涵蓋的現(xiàn)象和規(guī)律。例如，雙曲幾何可以應(yīng)用于超聲波在水中的傳播，因?yàn)樗�的密度和溫度變化�?huì)引起聲速的變化，從而導(dǎo)致聲波路徑呈現(xiàn)出雙曲形狀。

此外，雙曲幾何還可用于描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的自動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制。在船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域，雙曲幾何可用于外形和船體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，以提高航行速度、舒適度和穩(wěn)定性。

這種應(yīng)用廣泛涉及物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、藝術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域，展現(xiàn)了雙曲幾何的巨大潛力和價(jià)值。其在各個(gè)領(lǐng)域的不斷發(fā)現(xiàn)和挖掘，使其成為一個(gè)富有活力的數(shù)學(xué)分支。

結(jié)語(yǔ)

羅巴切夫斯基的雙曲幾何，從一個(gè)被嘲笑和忽視的理論，變成了一個(gè)被證明和應(yīng)用的理論。它的發(fā)現(xiàn)，不僅是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)里程碑，也是人類認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)突破。

它的創(chuàng)始人，不僅是一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家，也是一個(gè)勇敢的探索者。他的故事，讓我們感嘆他的執(zhí)著和智慧，也讓我們敬畏他的雙曲幾何。